Question

Алгебра!Друзья,помогите решить,пожалуйста!1.Надо указать число уравнения на промежутке:

1) cos2x+sin^2x=0 на [0;п]

2) 2sin x cos x+ 2cos^2x-1=0 на [0;п]

2.1)cosx=sinx

2)sinx=2cosx

Answer 1

1)Cos2x + Sin^2x=0

Cos^2x - Sin^2x + Sin^2x=0

Cos^2x = 0

x = П/2 + 2Пn

0<= x <=П

0 <= П/2 + 2Пn <= П / П

0 <= 1/2 + 2n <= 1

-1/2 <= 2n <= 1/2

-1/4 <= n<= 1/4

 

2) 2sin x cos x+ 2cos^2x-1=0 

Sin2x + 2(1 + Cos2x) - 1 = 0

Sin2x + 2 + 2Cos2x - 1 = 0

Sin2x + 2Cos2x -1 = 0

Sin2x + 2Cos2x -Sin^2(2x) - Cos^2(2x) = 0

(Sin2x - Sin^2(2x)) + (2Cos2x - Cos^2(2x)) = 0

Sin2x(1 - Sin2x) + Cos2x(2 - Cos2x) = 0

(1 - Sin2x)(2 - Cos2x)(Sin2x + Cos2x) = 0

1 - Sin2x = 0       2 - Cos2x = 0           Sin2x + Cos2x = 0

 

далее решай по формуле как под номером 1

 

 

следующие 2 примера решаются элементарно! делением на косинус отличный от нуля