Question

Номера с 9.6 по 9.10 (желательно с объяснением)

Answer 1

9.6.

В двухзначное число могут войти 2 цифры.

Если брать разные цифры, то первую можно взять 4-мя способами, а вторую 3-мя способами.

Всего 12 вариантов.

Ну и плюс ещё числа двойняшки: 11, 22, 33, 44.

Т.е. полное число всевозможных чисел – 16.

Их даже можно перечислить:
11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.

*** Плюс задачу можно решить и другим способом: в первой позиции 4 варианта и во второй позиции 4 варианта, всего 4*4=16 вариантов чисел.





9.10

Разложим 3 белых шара и 4 чёрных через один, так чтобы чёрные не лежали рядом.

Останется положить ещё два белых шара.

Теперь у нас есть 5 позиций, куда можно положить ещё два шара: либо по краям, либо между какими-то из уже положенных ЧЁРНЫХ шаров.

....Ч....б....Ч....б....Ч....б....Ч....

Никто не мешает даже положить эти шары в одну позицию.

Если класть шары в разные позиции, то первый шар можно положить 5-тью способами, а второй 4-мя, причём, так как шары неразличимы, то получится 5*4/2=10 способов.

А если класть шары в одну позицию – то это 5 вариантов.

Всего 15 вариантов.


*** Для проверки можно даже выписать все 15 вариантов:

XoXoXoXoo
XoXoXooXo
XoXoXoooX
XoXooXoXo
XoXooXooX

XoXoooXoX
XooXoXoXo
XooXoXooX
XooXooXoX
XoooXoXoX

oXoXoXoXo
oXoXoXooX
oXoXooXoX
oXooXoXoX
ooXoXoXoX

здесь « X » – чёрный шар, а « o » – белый.

*** любая удовлетворительная комбинация уже представлена в списке, в чём можно легко убедиться, придумав любую «свою» удовлетворительную комбинацию и найдя её поиском в браузере через Ctrl+F.




9.8 (по просьбе пользователя)

1) В слове «зебра» все 5 букв – разные.
Значит число перестановок равно 5! = 120.
119 не зебр и одна «зебра».

2) В слове «баран» 5 букв, при этом только четыре разные буквы
( б, а, р, н ), а буква «а» – двойная. Т.е. простой перебор всех перестановок будет дважды содержать каждую реальную комбинацию. Значит истинное число перестановок равно 5!/2 = 60.
59 не баранов и один «баран».

4) В слове «абракадабра» 11 букв, при этом только пять разных букв
( а, б, р, к, д ), среди них буква «а» – пятерная, а буквы «б» и «р» – двойные. Т.е. простой перебор всех перестановок будет по 5!2!2! = 120*2*2=480 раз содержать одну и ту же каждую реальную комбинацию. Значит истинное число перестановок равно 11!/(5!2!2!) = 11*10*9*8*7*6/(2*2) = 99*10*2*7*6 = 10*(100-1)*84 = 10*(8400-84) = 83160.
83159 не абракадабр и одна «абракадабра».