Question

5/x-2+ 1=14/x в квадрате - 4 x +4

Answer 1

5/(х - 2) + 1 = 14/(х^2 - 4х + 4)
5/(х-2) - 14/(х^2 - 4х + 4) + 1 = 0
5/(х-2) - 14(х-2)^2 + 1 = 0
Умножим обе части уравнения на (х-2)^2:
5(х-2)^2/(х-2) - 14(х-2)^2/(х-2)^2 + 1•(х-2)^2 = 0

5(х-2) -14 + (х-2)^2 = 0
5х - 10 - 14 + х^2 - 4х + 4 = 0
х ^2 + х - 20 = 0

Дискриминант = корень из (1^2 -4•(-20)) =
= корень из (1 + 80) = корень из 81 = 9

х1 = (-1+9)/2 = 8/2 = 4

х2 = (-1-9)/2 = -10/2 = -5

Ответ: х1 = 4; х2 = -5

Проверка:
Например, пусть х=4
5/(4-2) + 1 = 14/(4^2 -4•4 + 4
5/2 + 1 = 14(16-16+4)
5/2 + 2/2 = 14/4
7/2 = 7/2