Question

Спасибо за ранее Решите неравенства а то я не знаю как решать помогите Пожалуйсто

Answer 1

577.
2)
(x-10)/(2-x)<0
ОДЗ: x≠2

(x-10)(2-x)<0
(x-10)(-(x-2))<0
(x-10)(x-2)>0
x=10     x=2
    +             -                +
------- 2 ---------- 10 ------------
\\\\                        \\\\\\\
x∈(-∞; 2)U(10; +∞)

Ответ: (-∞; 2)U(10; +∞)

3)
1/(x-3) ≤ -1/10
ОДЗ: х≠3

1/(x-3)  +  1/10 ≤ 0
(10+x-3)/(10(x-3))≤0
(x+7)/(10(x-3))≤0
(x+7)/(x-3)≤0
(x+7)(x-3)≤0
x= -7      x=3
    +               -                 +
------- -7 ---------- 3 ------------
             \\\\\\
x∈[-7; 3)

Ответ: [-7; 3).

578.
2)
(x²+9x+20)/(x+4)  >0
ОДЗ: x≠ -4
Разложим на множители:
x²+9x+20=x²+5x+4x+20=x(x+5)+4(x+5)=(x+5)(x+4)

(x+5)(x+4)/(x+4)  >0
x+5>0
x> -5
x∈(-5; -4)U(-4; +∞)

Ответ: (-5; -4)U(-4; +∞)

3)
(x²-6x)/(4-3x-x²) ≥0
(x²-6x)/(-(x²+3x-4)) ≥0
(x² -6x)/(x² +3x-4) ≤0

Разложим на множители:
1) x²-6x=x(x-6)
2) x²+3x-4=x²+4x-x-4=x(x+4)-(x+4)=(x+4)(x-1)

x(x-6)/(x+4)(x-1) ≤0
x(x-6)(x+4)(x-1)≤0

x=0   x=6     x=-4    x=1
    +                 -               +              -                +
--------- -4 --------- 0 ------------1 -----------6 ----------
                \\\\\\                    \\\\\\

x∈(-4; 0]U(1; 6]

Ответ: (-4; 0]U(1; 6]

4)
(2x²+2x-24)/(x²+x+1) < 1
[(2x²+2x-24)/(x²+x+1)] - 1<0
(2x²+2x-24-x²-x-1)/(x²+x+1) <0
(x²+x-25)/(x²+x+1)<0

1) x²+x+1=0
    f(x)=x²+x+1 - парабола, ветви вверх
    D=1-4=-3<0
    нет корней.
    Парабола не пересекает ось ОХ.
    Парабола лежит выше оси ОХ.
    x²+x+1>0 при любом значении Х.

2) x²+x-25<0
    x²+x-25=0
    D=1-4*(-25)=101
    x₁= (-1-√101)/2
    x₂= (-1+√101)/2
    +                                  -                                    +
--------- (-1-√101)/2 ---------------- (-1+√101)/2 -----------
                              \\\\\\\\\\

x∈((-1-√101)/2;   (-1+√101)/2)

Ответ: ((-1-√101)/2;   (-1+√101)/2).