Question

Веревочку длины 1 и веревочку длины 2 разрезали на несколько частей каждую.Все части оказались равными по длине.Сколько могло получиться частей

Answer 1

Решение:
Обозначим количество частей на которую разрезали верёвочку длиной 1м за (n1) частей , а количество частей на которую разрезали верёвочку 2м на (n2) частей, тогда длины одной части у верёвочек составляют:
-у первой: 1/n1
-у второй: 2/n2
А так как все части являются равными по длине, приравняем эти выражения:
1/n1=2/n2
n2=2*n1
Отсюда следует,что
1 часть второй верёвочки равна 2 частям первой верёвочки или:
1 : 2
Частей может получиться:
1+2=3(части)
2+4=6(частей)
3+6=9(частей)
4+8=12(частей) и т.д.

Answer 2

При разрезании верёвочки длины 1 на   $n geq 2$   равных частей
у кваждой будет длина   $frac{1}{n} .$

Для того, чтобы кусочки верёвочки длины 2 после разрезания были бы такой же длины, т.е.   $frac{1}{n} ,$   нужно разрезать верёвочку длины 2 на   $2 : frac{1}{n} = 2 cdot frac{n}{1} = 2 n$   частей.

Значит всего будет   $n + 2n = 3n$   частей.

Проще говоря, на сколько бы частей не разрезали эти верёвочки, общее число всех кусочков непременно окажется кратным трём, т.е. должно делиться на три. По признаку делимости на три, и сумма цифр такого числа обязательно должна делиться на три.

Если предлагаются варианты ответов: 2014, 2015, 2016, 2017 или 2018, то единственным подходящим вариантом будет 2016, поскольку:

$2 + 0 + 1 + 4 = 7 ,$   не делится на три.

$2 + 0 + 1 + 5 = 8 ,$   не делится на три.

$2 + 0 + 1 + 6 = 9 ,$   делится на три!

$2 + 0 + 1 + 7 = 10 ,$   не делится на три.

$2 + 0 + 1 + 8 = 11 ,$   не делится на три.



Если предлагаются какие-то другие варианты ответов,
то нужно выбрать тот, что кратен трём.


О т в е т :    $3n$   или  2016 (если такой вариант предлагается) .