Question

Пожалуйста помогите) Решение логарифмических неравенств:
1) $log_{ frac{1}{3} } ( x+4) textgreater log_{ frac{1}{3} } ( x^{2}+ 2x-2)$

2) $lg( 2x-3) textgreater lg( x+1)$

3) $left { {{x-18 textless 0} atop { log_{5}x textgreater 1 }} right.$

4) $left { {{ log_{ frac{1}{3} }x textless -2 } atop {x+1 textgreater 3}} right.$

5) $left { {{ln x geq 0} atop {5-x textless 0 }} right.$

6) $left { {{ln x leq 1} atop {x+7 textgreater 0}} right.$

Answer 1

$1) log_{frac{1}{3}}(x+4) textgreater log_{frac{1}{3}}(x^2+2x-2) \ x+4 textless x^2+2x-2\ x^2+2x-2-x-4 textgreater 0\ x^2+x-6 textgreater 0\ d=1+24=25\ x_1=frac{-1+5}{2}=2; x_2=frac{-1-5}{2}=-3;$
Ответ: $x in (2,+infty)$ (т.к. отрицательный корень противоречит определению логарифма)
$2) lg(2x-3) textgreater lg(x+1)\ 2x-3 textgreater x+1\ 2x-x textgreater 1+3\ x textgreater 4\ \ 3)\ left { {{x-18 textless 0} atop {log_5x textgreater 1}} right. \ left { {{x textless 18} atop {log_5x textgreater log_51}} right. \ left { {{x textless 18} atop {x textgreater 1}} right. \ xin(1,18)\ \ 4)\ left { {{log_{frac{1}{3}}x textless -2 atop {x+1 textgreater 3}} right.$
$left { {{log_{frac{1}{3}}x textless \ log_{frac{1}{3}}9 atop {x textgreater 3-1}} right.\ left { {{x textless \ 9 atop {x textgreater 2}} right.\ xin(2,9)\ 5)\ left { {{ ln x geq =0} atop {5-x textless 0}} right.\ left { {{ ln x geq =ln 1} atop {-x textless -5}} right.\ left { {{x geq 1} atop {x textgreater 5}} right. \ xin(5,+infty)$

$6)\ left { {{ln x leq 1} atop {x+7 textgreater 0}} right. \ left { {{ln x leq ln 0} atop {x textgreater -7}} right. \ left { {{ x leq 0} atop {x textgreater -7}} right. \ x=0$
Т.к. другие значения противоречат определению логарифма