Question

Найдите все решения уравнения, если x и y-натуральные числа:
в)6x+3y=7
г)x+5y=6

Answer 1

*** Значёк   $in$    – читается, как "принадлежит"
*** Строка   $in N$    – читается, как "принадлежит к натуральным числам"

в)


$6x + 3y = 7 ;$

$3(2x + y) = 7 ;$

$2x + y = frac{7}{3} = 2 frac{1}{3} ;$

$2x + y in N ,$   но   $2 frac{1}{3} notin N ;$



О т в е т : нет решений.




г) *** K | M - означает, что K делит M... Например : 7 | 21 .


$x + 5y = 6 ;$

$5y = 6 - x ;$

$5|5y ,$   а значит и   $5|(6-x) ,$

$x > 0 ,$    а поскольку   $5y > 0 ,$   то и   $6-x > 0 ,$

т.е. ${ x > 0 } cap { x < 6 } cap N equiv { 0 < x < 6 } cap N equiv x in { 1, 2, 3, 4, 5 } ;$

$5|(6-x)$   возможно, только в случае, когда   $x = 1 ;$

$x = 1 ;$

$5y = 6 - x ;$

$y = frac{ 6 - x }{5} = frac{ 6 - 1 }{5} = 1 ;$



О т в е т :    $( x , y ) = ( 1 , 1 ) .$