Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ИНТЕГРАЛЫ, хотя бы некоторые)

Answer 1

Везде опускаю константу интегрирования.

 

$intdfrac{sqrt[3]{arctan x}}{1+x^2}dx=int t^{1/3}dt=dfrac{3t^{4/3}}4$

(замена t=atctg x)

 

$int tan 3x,dx=-dfrac13ln|cos3x|$

 

$intcos^8xsin x,dx=-int t^8,dt=dfrac{t^9}9$

t=cos x

 

$intdfrac{x}{(x-2)(x^2+6x+8)}dx=intleft(dfrac{1/4}{x-2}-dfrac{1/3}{x+4}+dfrac{1/12}{x-2}right),dx=\=dfrac14ln|x-2|-dfrac13ln|x+4|+dfrac1{12}ln|x-2|$

 

$int(3-x)sin x,dx=-3cos x+xcos x-intcos x,dx=(x-3)cos x\-sin x$

 

$intdfrac{dx}{sin^2frac x6}=-6cot dfrac x6$

 

$intdfrac{x^2+1}{(x-1)^3(x+3)}dx=intleft(dfrac{-5/32}{x+3}+dfrac{5/32}{x-1}+dfrac{3/8}{(x-1)^2}right.+\+left.dfrac{1/2}{(x-1)^3}right),dx=-dfrac5{32}ln|x+3|+dfrac5{32}ln|x-1|-dfrac{3/8}{x-1}-\-dfrac{1/4}{(x-1)^2}$

 

$int dfrac{3x+4}{sqrt{-x^2+6x-8}},dx=intdfrac{-frac32(-2x+6)+13}{sqrt{-x^2+6x-8}},dx=\=-3sqrt{-x^2+6x-8}+13intdfrac{dx}{sqrt{-x^2+6x-8}}=-3sqrt{-x^2+6x-8}\+13intdfrac{dx}{sqrt{1-(x-3)^3}}=-3sqrt{dots}+13arcsin(x-3)$

 

$int arcsindfrac x2,dx=xarcsindfrac x2-intdfrac{x}{sqrt{4-x^2}},dx=xarcsindfrac x2+\+sqrt{4-x^2}$