Question

х1 та х2 - корені рівняння 3х"- 4х-2=0 Не розв"язуючи рівняння знайти значення виразу |x2-x1|

Answer 1

за теоремою Вієта

$x_1+x_2=-(-frac{4}{3})=frac{4}{3};\\x_1x_2=frac{-2}{3}$

 

звідки

$|x_2-x_1|=sqrt{|x_2-x_1|^2}=sqrt{(x_2-x_1)^2}=sqrt{x^2_2-2x_1x_2+x^2_1}=sqrt{x^2_2+2x_1x_2+x^2_1-4x_1x_2}=sqrt{(x_1+x_2)^2-4(x_1x_2)}=sqrt{(frac{4}{3})^2-4*frac{-2}{3}}=sqrt{frac{16}{9}+frac{8}{3}}=sqrt{frac{16+24}{9}}=sqrt{frac{40}{9}}=sqrt{frac{4*10}{9}}=frac{2sqrt{10}}{3}$