Помогите,пожалуйста!!!
Найди сумму всех чисел от 1 до 100.Постарайся сделать это рациональным способом.
Ответы
Предлагаю, как мне кажется, очень удобный способ - он же пригодится для вычисления суммы ряда любой арифметической прогрессии.
Выпишем последовательность чисел, которую нам надо просуммировать, а ниже нее - ту же самую последовательность, но в обратном подярке:
1 + 2 + 3 + 4 +...+ 97+98+99+100 = Сумм - то, что нам нужно найти
100+99+98+97+...+ 4 + 3 + 2 + 1 = Сумм - это ведь та же самая последовательность, только записана в обратном порядке
Обратите внимание на попарные числа сверху и снизу - сложим эти две последовательности, причем не сначала одну, а потом вторую, а первое слагаемое первой+первое слагаемое второй (верхнее+нижнее) дальше второе слагаемое первой + второе у второй и так далее:
(1+100) + (2+99) + (3*98) + (4+97) + ... + (97+4) + (98+3) + (99+2) + (100+1) = Сумм + Сумм
Количество эти х скобок - равно количеству чисел в изначальной последовательности (в нашем случае 100). Но самое главное - все суммы внутри скобок равны между собой - и в нашем случае они равны 101.
т.е. мы получили сумму ста чисел, равных 101 = 100*101 - и эта сумма равна двум суммам нашей стартовой последовательности - ведь мы просто сложили их между собой, т.е.
100*101=Сумм*2
Сумм=100*101/2, и искомый ответ в задаче 5050
Если вы уже проходили сумму ряда - по увидите, что эта формула как раз и выходит на традиционную: Сумм = N(N+1)/2
Но тут эти последовательности очень наглядно располагаются одна под другой и без всяких формул сразу можно начать складывать между собой члены ряда.