Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии(Bn),если : b1=-корень из 2 ,b8=16

Answer 1

Знаменатель   $q$   в геометрической прогресии обеспечивает переходы от предыдущего члена прогрессии к следующему, посредством домножения, таким образом, что:

$b_2 = b_1 cdot q ;$

$b_3 = b_2 cdot q = b_1 cdot q^2 ;$

$b_4 = b_3 cdot q = b_1 cdot q^3 ;$

. . . .

$b_{i} = b_{i-1} cdot q = b_1 cdot q^{i-1} ;$

. . . .

$b_8 = b_1 cdot q^7 ;$

отсюда найдём, что:

$q^7 = frac{ b_8 }{ b_1 } ;$


Подставим данные задачи:

$b_1 = -sqrt{2}$   и   $b_8 = 16 ,$   тогда получится, что:

$q^7 = frac{16}{ -sqrt{2} } = - 8 sqrt{2} = - 2^3 cdot 2^{1/2} = - 2^{ 3 frac{1}{2} } = - 2^{ 7/2 } ;$

$q^7 = - ( 2^{ 1/2 } )^7 ;$

$q^7 = ( - sqrt{2} )^7 ;$

$q = - sqrt{2} ;$



О т в е т :   $q = - sqrt{2} .$

Answer 2

Огромное спасибо