Question

Помогите...
Два отрезка AB и CD, лежащие в плоскости a, точкой их пересечения E делят пополам. Вне плоскости a выбрана точка K так, что KA=KB и KC=KD. Докажите, что прямая KE перпендикулярна плоскости а. Вычислите длины отрезков AB и CD, если AK=13 см., EK=5 см., KC=5√5 см.

Answer 1

В треугольнике AKB (равнобедренном по условию) КЕ является медианой (тоже по условию), а значит и высотой, т.е. перпендикулярна прямой АВ. Аналогично показывается, что КЕ перпендикулярен прямой СД. Раз КЕ перпендикулярен к каждой из пересекающихся прямых, то он и перпендикулярен плоскости, образованной этими двумя прямыми, т.е. плоскости а.
Из тр-ка АКЕ по теореме Пифагора АЕ²=АК²-ЕК². АЕ²=169-25-144. АЕ=12. Значит АВ=2АЕ=24.
Из тр-ка СКЕ СЕ²=СК²-ЕК². СЕ²=125-25=100. СЕ=10. Значит СД=2СЕ=20