Question

1. Преобразуйте в многочлен:

а) 5y(3y – 2) – (y – 1)(y + 1); в) 6(c + d)2 – 12cd.

б) (d – 8)(d + 4) + (d – 5)2;

2. Разложите на множители:

а) b3 – 36b; б) –2а2 + 8ab – 8b2.

3. Упростите выражение (b + 3)2(b – 3) + 3(b + 3)(b – 3) и найдите его значение при b = – 2.

4. Представьте в виде произведения:

а) (у – 3)2 – 16у2; б) x2 – y2 – y – x.

5. Докажите тождество a4 – 1 = (a – 1)(a3 + a2 + a + 1).

Answer 1

1a)5y(3y-2)-(y-1)(y+1)=15yˇ2-10y-yˇ2+1=14yˇ2-10y+1
1b)6(c+d)ˇ2-12cd=6cˇ2+12cd+6dˇ2-12cd=6cˇ2+6dˇ2
1c)(d-8)(d+4)+(d-5)ˇ2=dˇ2-4d-32+dˇ2-10d+25=2dˇ2-14d-7
2a)bˇ3-36b=b(bˇ2-36)=b(b+6)(b-6)
2b)-2aˇ2+8ab-8bˇ2=-2(aˇ2-4ab+4bˇ2)=-2(a-2)(a-2)=-2(a-2)ˇ2
3)bˇ2-9+3(bˇ2-9)=4bˇ2-36
   4(-2)ˇ2-36=16-36=-20
4a)(y-3)ˇ2-16yˇ2=(y-3+4y)(y-3-4y)=(5y-3)(-3y-3)=-3(y+1)(5y-3)
4b)xˇ2-yˇ2-(x+y)=(x+y)(x-y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1)
5)a4-1=(aˇ2+1)(aˇ2-1)=(a-1)(a+1)(aˇ2+1)=(a-1)(aˇ3aˇ2+a+1)