Question

Найти все корни уравнения:

$frac{ pi }{3} sin{ ( frac{ pi }{3} sin{x} ) } = x ;$





!!!! Внимание !!!! Аккаунты пользователей, публикующих "спам" или "ответы не в тему" в моих заданиях – подвергаются жёсткой проверке, чистке, и, в конечном счёте, я стараюсь добиваться удаления таких аккаунтов.

Прошу никого не беспокоиться. Спамом традиционно считаются ответы типа "ааааа" или "фывлдорп" и т.п. "Ответами не в тему" традиционно считаются копипасты из других задач по математике или другим предметам и т.п. Думающего человека никогда не спутаешь со спамером.

Так что все творческие люди – Welcome!

Answer 1

будем рассматривать то,что слева и справа от знака равенства как две функции.Назовем левую 1, а правую 2. Заметим,что они обе нечетные и обе проходят через точку (0,0).Так же заметим,что вблизи (0,0) 1 идет круче,чем 2.
Посмотрим сколько локальных максимумов имеет 1 на участке от (0;пи) через производную:
пи/3 *cos(пи/3 *sinx)*пи/3 *сosx=0, то есть x=пи/2, либо sinx=3/2-не может быть.
Поэтому на участке (0;пи) 1 точка пересечения графиков функций.
Последнее замечание,что на участке от (2пи;2,5пи) значения 2 больше значений 1,поэтому в силу цикличности графика 1 и симметричности 1 и 2 делаем вывод,что всего 3 решения.
Дальше разумным подбором находим 1 решение, а второе будет отличаться только знаком.
Итак, x=0;пи/6;-пи/6.

Answer 2

Не совсем понятно, правда, зачем вы рассматриваете промежуток ( 2пи ; 2.5пи ). Можно просто сказать, что 1 ограничена значением (пи/3), а значит при x > пи/3 : : : 2 всегда выше.

Answer 3

Спасибо.

Answer 4

действительно

Answer 5

вам спасибо

Answer 6

Я подожду. Может кто-то ещё напишет моё решение. Задачка, в общем-то простая получилась. Ну это так... Чтобы ставить в ступор школьниов.