Question

Пожалуйста, помогите решить неравенство$-2 leq frac{|x|}{x} + frac{|x+1|}{x+1} + frac{|x+2|}{x+2} leq 2$

Answer 1

ОДЗ x≠0;x≠-1;x≠-2
1)x<-2
-2≤(-x)/x+(-x-1)/(x+1)+(-x-2)/(x+2)≤2
-2≤-1-1-1≤2
-2≤-3≤2
нет решения
2)-2<x<-1
-2≤-2≤(-x)/x+(-x-1)/(x+1)+(x+2)/(x+2)≤2
-2≤-1-1+1≤2
-2≤-1≤2
3)-1<x<0
-2≤(-x)/x+(x+1)/(x+1)+(x+2)/(x+2)≤2
-2≤-1+1+1≤2
-2≤1≤2
4)x>0
-2≤x/x+(x+1)/(x+1)+(x+2)/(x+2)≤2
-2≤1+1+1≤2
-2≤3≤2
нет решения
Ответ
x∈(-2;-1) U (-1;;0)

Answer 2

большое спасибо. кстати , х ≠- 1