Question

запишите формулы линейной функции, графиками которых являются прямые а, b и c, изображенные на рисунке 8.33

Answer 1

1) прямая а : Δy/Δx = 1/2 и проходит через начало координат ⇒ y = x/2
2) прямая b - это прямая а ( y=x/2), перенесенная на 1,5 вверх ⇒ y= x/2 + 1,5
3) прямая с- это прямая а (y=x/2), перенесенная на 2 вниз ⇒ y = x/2 - 2

Answer 2

$y=kx+b -$ линейная функция,где $k$ и $b -$ некоторые числа, а область определения состоит из всех чисел. Графиком является прямая,проходящая через точку $(0;b)$ и параллельная прямой $y=kx$.
$y=kx (k neq 0)-$ прямая пропорциональность.Это частный случай линейной функции. Графиком  является прямая, проходящая через начало координат.

Рассмотрим рисунок ( см в приложении):
1) Из трех представленных линейных функций только  прямая  а проходит через начало координат( $B(0;0)$),значит это прямая пропорциональность и  $b=0$
Найдем k:
на графике выберем произвольную точку и найдем ее координаты,например, $A(2;1)$
$y=kx$
$k*2=1$
$k= frac{1}{2}$
тогда формула линейной функции, графиком которой является прямая а имеет вид:
$y= frac{1}{2} x$
Заметим, что линейные функции,графиками которых являются прямые  b и с параллельны графику функции $y= frac{1}{2} x$
и получаются сдвигом прямой $y= frac{1}{2} x$  вдоль оси ординат (OY) на 1.5 единицы вверх ( прямая b)  и на 2 единицы вниз (прямая с),т.е. прямая b проходит через точку $D(0;1.5)$,а прямая с - через точку $C(0;-2)$
тогда формула линейной функции,графиком которой является прямая b имеет вид:
$y= frac{1}{2} x+1.5$ 
и формула линейной функции,графиком которой является прямая с имеет вид: 
$y= frac{1}{2} x-2$

Ответ: a: y=1/2x
            b: y=1/2x+1.5
            c: y=1/2x-2