Question

cos24° - cos84°
____________
sin54°

Решите подробно пожалуйста.

Answer 1

Воспользуемся формулой:    $cos{x} - cos{y} = 2 sin{ frac{y-x}{2} } sin{ frac{y+x}{2} } ;$


$frac{ cos{ 24^o } - cos{ 84^o } }{ sin{ 54^o } } = frac{ 2 sin{ frac{ 84^o - 24^o }{2} } sin{ frac{ 84^o + 24^o }{2} } }{ sin{ 54^o } } = \\ = frac{ 2 sin{ frac{ 60^o }{2} } sin{ frac{ 108^o }{2} } }{ sin{ 54^o } } = frac{ 2 sin{ 30^o } sin{ 54^o } }{ sin{ 54^o } } = 2 sin{ 30^o } = 2 cdot frac{1}{2} = 1 .$

Answer 2

Благодарю.