С высоты 73.5 м сбрасывают два одинаковых по массе камня, связанных веревкой L=39,2 м. Первый камень начинает падать на τ=2c раньше второго. через какое время после начала падения камни упадут на землю? падение без начальной скорости. g=9.8. Рассмотреть два случая: а)веревка абсолютно упругая. б)веревка абсолютно неупругая.
Ответ : а) 4.2с и 4.3с б) 4.2 и 4.3
Ответы
у меня получается вот так, хотя не совсем совпадает с ответом...
а). итак, камни падали и все было нормально, пока веревка не натянулась (а натянулась она потому, что скорость первого камня была больше, чем скорость второго, ведь он упал пораньше: Δv=gt). но в какой момент веревка натянулась? - в тот момент, когда расстояние между камнями стало равным длине веревки, т.е. 39,2 м. можем записать это так:
h₁-h2=39,2, где h₁=gt₁²/2; h₂=gt₂²/2=g(t₁-2)²/2 => gt₁²/2-g(t₁-2)²/2=39,2, откуда t₁=3 c, t₂=1 c.
теперь мы знаем, сколько времени падал каждый камень до натяжения веревки. скорости камней будут v₁=gt₁=29,4 м/с и v₂=gt₂=9,8 м/с. первый камень пролетел h₁=v₁²/2g=44,1 м. осталось ему пролететь 73.5-44,1=39,2 м.
когда же веревка натянулась, оба камня стали падать как единое целое со скоростью vcp=(v₁+v₂)/2 (ну я так думаю), где v₁,₂ - скорости первого и второго камней соответственно. vcp=19,6 м/с. h=(v²-v₀²)/2g, (v₀=v₁)=> v=2gh+v₁=31 м/с. Δv=v₁-v=11,4 м/с, t=Δv/g=1,2 c.
таким образом, время падения первого камня равно t+t₁=4,2 c.
а второго - t₂+t+еще кое-что: ведь второй камень упал после первого, через t'=...
все. больше нет нервов. дальше сам. надеюсь понятно... знаю, объясняю отвратительно))