Question

1. Вычислите площадь треугольника КМР


2. Острый угол ромба равен 60градусов . Длина большей его диагонали - 12 см. Вычислите площадь ромба.
3. Основания АD и ВС равнобокой трапеции АВСD равны соответственно 10см и 6см, диагональ АС – 10см. Вычислите:
а) площадь трапеции;
б) расстояние от вершины В до диагонали АС.

Answer 1

1. KP =18 см ;∠MKP =180° -150°=30°.
-------
S=S(KMP) -?

Площадь можно вычислить ,если треугольник  KMP равнобедренный: MK=MP  * * * (еще неинтересно , если MK= KP) * * *
Проведем высоту: MH ⊥ KP . S(KMP) =(1/2)
KH =PH =KP/2 =18 см /2=9 см. 
S=(1/2)*KP*MH=KH *MH =9 см *MH.
MH =MK/2 (как катет против угла ∠MKH =30° в ΔMKH).⇒MK=2*MH.
Из ΔMKH по теореме Пифагора:
KH=√(MK²-MH²)=√((2*MH)²-MH²)=√(4MH²-MH²) =√(3MH²)=MH√3.
MH√3=9   ⇒MH =9/√3 =9√3/3 =3√3  (см).
S=9 см*MH =9 см*3√3см =27√3 см².
ответ
* * * P.S. MH=KH*tq30°=9*1/√3  если знакомы с тригонометрией * * *
-------
2. Дано: ромб ABCD ; ∠BAC =60° ; AC =12√3 см . 
---
S=S(ABCD) -?

S =AC*BD/2 =AC*BO.
Пусть O точка пересечения диагоналей :
AO =CO=AC/2 =6√3 см. BO=DO =BD/2.
∠BAO =(1/2)*∠BAC =(1/2)*60°=30°. (диагональ биссектриса угла)
BO=AO/√3 =6√3/√3 =6 (см) .

S =12√3* 6 =72√3 (см³) .
-------
3. Дано: трапеция ABCD; AD || BC,AD =10 см,BC=6 см, AB=CD, AC=10 см.
-----
S=S(ABCD) -?

S =(AD+BC)/2 *h
Проведем высоту  CE (CE⊥AD).
DE =(AD-BC)/2.
AE = AD - DE =AD-(AD-BC)/2 =(AD+BC)/2=8 (см). 
CE = h =√(AC²-AE²) =√(10²-8²) = 6 (см)

S =(AD+BC)/2 *h = AE*h=8 см*6 см=48 см².
----
S(ABC) +S(ACD)=S ⇔AC*d/2+ AD*h/2 =S⇒AC*d+ AD*h=2S .
10*d+10*6 =2*48 ;
d =2*48/10 -6 =9,6 -6 =1,6 (cм).