Question

Пожалуйста,Найдите числа x и y,для которых выполнено равенство 5x^2+y^2-4xy+4x+4=0

Answer 1

5x² + y² - 4xy + 4x + 4 = 0
(4x² - 4xy + y²) + (x² +4x + 4) =0
(2x - y)² +(x + 2)² =0
(2x - y)² = -(x + 2)²

Заметим, что -(x + 2)² всегда имеет отрицательное значение, но (2x - y)² всегда больше или равен 0. Значит условие выполняется только тогда, когда левая и правая части равны 0.

Получим систему уравнений:

1)-(x + 2)² =0
2)(2x - y)² = 0

1. -(x + 2)² =0
(x + 2)(x + 2) = 0 откуда видно, что x = -2
2. (2x - y)² = 0
Подставляем наш x и получаем
(-4 - y)² = 0
(-4 - y)(-4 - y) = 0
А значит y = -4

Тогда ответ: x=-2, y=-4

Answer 2

Спасибо большое Вам!