Question

8ой класс,алгебра
Надо доказать неравенство и найти значение переменных при которых неравенство обращается в равенство
корень(3+в^2)+9/ корень(3+в^2)больше или =6

Answer 1

$sqrt{3+b^2}+ frac{9}{ sqrt{3+b^2} } geq 6 \ \ sqrt{3+b^2}+ frac{9}{ sqrt{3+b^2} } -6geq 0 \ \ frac{( sqrt{3+b^2})^2+ 9-6 sqrt{3+b^2} }{ sqrt{3+b^2} } geq 0 \ \ frac{( sqrt{3+b^2}-3)^2 }{ sqrt{3+b^2} } geq 0$
что и требовалось доказать, числитель неотрицателен, знаменатель положителен, дробь больше или равна 0.
При
$sqrt{3+b^2}-3=0 \ \ sqrt{3+b^2}=3 \ \ 3+b^2=9 \ \ b^2=6 \ \ b=pm sqrt{6}$
неравенство обращается в равенство