Question

Помогите пожалуйста! x*log4(5-3x-x^2)>=0

Answer 1

Неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств:
1){x>=0
   {log4(5-3x-x^2)>=0
2){x<=0
    {log4(5-3x-x^2)<=0
ОДЗ:
5-3x-x^2>0
x^2+3x-5<0
x^2+3x-5=0
D=3^2-4*1*(-5)=29
x1=(-3-V29)/2 = примерно -4,19
x2=(-3+V29)/2= примерно 1,19

Решим первую систему:
log4(5-3x-x^2)>=0
log4(5-3x-x^2)>=log4(1)
5-3x-x^2>=1
5-3x-x^2-1>=0
-x^2-3x+4>=0
x^2+3x-4<=0
D=3^2-4*1*(-4)=25
x1=(-3-5)/2=-4
x2+(-3+5)/2=1
С учетом того, что x>=0 и ОДЗ, получим:x e [0;1]
Решим вторую систему:
log4(5-3x-x^2)<=0
log4(5-3x-x^2)<=log4(1)
5-3x-x^2-1<=0
-x^2-3x+4<=0
x^2+3x-4>=0
x^2+3x-4=0
Корни мы уже находили:x1=-4; x2=1
С учетом того,что х <=0, и еще ОДЗ, получим:x e (-4,19;-4]
Ответ:x e (-4,19; -4] U [0;1]
Можно и округлить: x e (-5;-4]U[0;1]