Question

cos2x+sin^2x/sin2x=1/2ctgx

Answer 1

sin^2x+cos^2x=1
cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x
sin2x=2sinxcosx
tgx=sinx/cosx
ctgx=cosx/sinx
tgx=1/ctgx
Решение:
(cos2x+sin^2x)/sin2x=1/(2ctgx)
(cos^2x-sin^2x+sin^2x)/2sinxcosx=1/(2ctgx)
cos^2x/2sinxcosx=1/(2ctgx)
cos^2x/2sinxcosx - 1/(2ctgx)=0
cos^2x/2sinxcosx - sinx/2cosx=0
(cos^2x-sin^2x)/2sinxcos^2x=0
cos^2x-sinx^2=0
1-2sin^2x=0
sinx=+-√2/2
x=(-1)^n arcsin(+-√2/2)+Πn, n€Z
ОДЗ:
2sinxcos^2x не равно 0
sinxcos^2x не равно 0
sinx(1-sin^2x) не равно 0
Решим распадающиеся уравнение
sinx не равно 0
x не равен Πk, k€Z
1-sin^2x не равно 0
sin^2x не равно 1
sinx не равно +-1
x не равен Π/2+Πm, m€Z
Ответ: (-1)^n arcsin(+-√2/2)+Πn, n€Z