Question

Один катет прямоугольного треугольника на 5см меньше другого. Найдите длину каждого катета, если площади этого треугольника равна 42 см

Answer 1

пусть x - первый катет
          x-5 - второй катет
Площадь прямоугольного треугольника: 1/2ab
Составим уравнение:
1/2x(x-5)=42
0.5$x^{2}$-2.5x=42
5$x^{2}$-25x-420=0
$x^{2}$-5x-84=0
D=361
$x_{1} =24/2=12$
$x_{2} = -14/2 = -7$ (не подходит по смыслу задачи)
x= 12 - первый катет
x= 12-5= 7 - второй катет 

Answer 2

обозначаем за х 1 катет, тогда х+5 второй катет. Т.к. площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то ((х+5)х)/2=42, избавляемся от знаменателя, домножив все на 2, раскрываем скобки, т.е. х^2+5х=84, х^2+5х-84=0. Находим корни уравнения: х1=7, х=-12(величина катета не может быть отрицательной, поэтому этот ответ отпадает). Поэтому 7-первый катет, 7+5=12-второй катет.