Question

Число сторон правильного многоугольника!!Помогите пожалуйста!!
/Определи число сторон выпуклого правильного многоугольника или сделай вывод, что такой многоугольник не существует, если дана сумма всех внутренних углов (если многоугольник не существует, то вместо числа сторон пиши 0):/
1. Если сумма углов равна 1060, то многоугольник (существует/не существует), число сторон:(ответ)
2. Если сумма углов равна 900, то многоугольник (существует/не существует), число сторон:(ответ)

Answer 1

Сумму внутренних углов выпуклого n-угольника можно вычислить по формуле:

$S=180\textdegree(n-2)$

1.  Сумма всех внутренних углов выпуклого правильного многоугольника равна 1060°:

$1060^\circ=180^\circ(n-2)\ \ \ \ |:180^\circ\\\\n-2=5\dfrac89;\ \ \ \ \ n=7\dfrac89$

Так как количество вершин многоугольника не может быть числом дробным, то такой многоугольник не существует, число сторон 0.

2.  Сумма всех внутренних углов выпуклого правильного многоугольника равна 900°:

$900^\circ=180^\circ(n-2)\ \ \ \ |:180^\circ\\\\n-2=5;\ \ \ \ \boldsymbol{n=7}$

Многоугольник существует, число сторон 7.