Question

В треугольнике АВС AC=BC,AB=102,высота CH=51 корень 3.Найдите угол С.Ответ дайте в градусах.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике высота СН является и медианой,
значит АН=ВН=51
Высота СН разбивает треугольник на два равных прямоугольных треугольника.
По теореме Пифагора
АС²=АН²+СН²=51²+(51√3)²=51²+51²·3=51²·4=(102)²

АВ=АС=ВС=102
Треугольник АВС - равносторонний, все углы треугольника равны 60°
Ответ. ∠С=60°