Question

Правильный шестиугольник вписан в окружность.Площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу шестиугольника, равна 3пи. Найдите площадь шестиугольника

Answer 1

Узнаем 1 из внутренних углов шестиугольника по известной формуле <a=(180*(x-2))/x), где х - кол-во сторон, (180*(6-2))/6=120 градусов. Т.к. расстояния от углов шестиугольника к центру окружности являются биссектрисами, то <BAO=<ABO=60 градусов каждый, т.к. 120:2=60. Сумма градусных мер углов любого треуголььника равна 180, значит <AOB=180-60-60=60 градусов=<BAO=<ABO. Значит треугольник ABO - равносторонний, тогда AB=AO=BO=R. т.к. отношение центрального угла к стороне и 360 равняется отношению площади сектора на площадь всей окружности, то <AOB/360=Sсек/Sокр=60/360=1/6. Значит Sокр=6*3$\pi$=18$\pi$, а т.к площадь круга это $\pi$*R^2, то R=3$\sqrt{2}$=AB. Т.к. формула площади правильного шестиугольника это S=(3$\sqrt{3}$*a^2)/2, то S=(3$\sqrt{3}$*(3$\sqrt{2}$)^2)/2=27$\sqrt{3}$см^2.
Ответ: Sabcdef=27$\sqrt{3}$см^2.