Question

Помогите решить уравнение 80

Answer 1

Дано уравнение $\sqrt{x+3} = \sqrt[3]{4x+12} .$
Его можно представить в виде:
$(x+3)^{ \frac{1}{2} }=2^{ \frac{2}{3}} (x+3)^{ \frac{1}{3} .$
Отсюда видно, что первый корень равен х = -3.
Тогда обе части уравнения превращаются в 0.
Далее, приняв значение х положительным, разделим обе части уравнения на $(x+3)^{ \frac{1}{3}}$
Получаем $(x+3)^{ \frac{1}{6}} =2^{ \frac{2}{3} }.$
Возведём обе части в шестую степень:
х + 3 = 2⁴,
х = 16 - 3 = 13.

Ответ: х₁ = -3,
           х₂ = 13.