Question

разномть корней квадратного уравнения x2-x-q=0 равна 4. найдите корни уравнения и значение q

Answer 1

пусть  и  х1 и х2 - корни уравнения.
тогда х1 - х2 = 4
по теореме виета, сумма корней равна коэффициенту при х с противоположным знаком, т.е.  х1 +х2 = 1

Получили систему уравнений
х1 -х2 = 4
х1 +х2 = 1
х1 - х2 +х1 +х2 = 4 +1
2х1 = 5
х1 = 5/2
х1 = 2,5
х2 = 1 -2,5 = -1,5

по теореме виетта произведение корней равно свободному члену, т.е.
q = x1 *x2 = 2.5 *(-1.5) = -3.75