Question

PABC-правильный тетраэдр с ребром 8. Через вершину С проведена плоскость альфа, перпендикулярная ребру AP. Найдите периметр и площадь треугольника, вершинами которого служат точки пересечения плоскости альфа с ребрами данного тетраэдра.
Прошу, помогите.

Answer 1

Пересечение плоскости альфа с ребрами данного тетраэдра есть ΔCKD -равнобедренный т.к. CK=CD-высоты боковых граней тетраэдра ΔACP и ΔBCP
CK=CD=√64-16=√48=4√3
KD=4-как средняя линия ΔAPB
P(ΔСKD)=2·4√3+4=8√3+4.
h(ΔСKD)=√48-4=√44=2√11
S(ΔСKD)=4·211÷2=4√11