Question

В прямоугольном треугольнике проведены три средние линии найдите стороны и площадь этого треугольника если периметр треугольника образованного средними. линиями равен 30 см а синус одного из острых углов равен 5/13.

Answer 1

Т.к. средние линии равны половинам сторон, на против которых они расположены, то ML=0,5BC, LK=0,5AB, MK=0,5AC, значит периметр большого треугольника в 2 раза больше периметра маленького, тогда Pabc=2Pmkl=2*30 см= 60см. Пусть sin<B(он острый)=5/13, тогда 5*AC=13*BC=> если AC=x, то BC=2,6x. По теореме Пифагора (2,6х)^2=x^2+AB=6,76x^2=>AB=корень из(5,76x^2)=2,4х. Тогда Pabc=2,6x+2,4x+x=6x=>x=60:6=10, тогда AB=2,4*10=24см, AC=10см, BC=2,6*10=26см. Sabc=BA*AC*0,5=(24*10*0,5)см^2=120см^2.
Ответ: гипотенуза равна 26 см; катеты равны 10 см и 24 см; площадь треугольника равна 120 см^2.