Question

Кто решит, тому 100 баллов накину

1) Игральный кубик бросают один за другим 5 игроков. Найти наивероятнейшее число выпадений трех очков и вычислить вероятность найденного числа.
2) Из 10 человек в группе два студента изучают английский, пять - французский, три
– немецкий язык. Случайным образом выбрали 5 человек на конференцию. Найти вероятность того, что среди выбранных три студента изучают французский и два –
немецкий язык.
3) В урне находятся 4 белых шаров и 3 черных шара. Достали наугад 2 шара. Какова
вероятность, что они черные?

Answer 1

1) Рассмотрим случайную величину x - количество появлений трёх очков. Это есть дискретная случайная величина, принимающая значения от 0 до 5. Найдём вероятности этих значений. P0=(5/6)⁵=3125/7776, P1=5*1/6*(5/6)⁴=(5/6)⁵=3125/7776, P2=10*(1/6)²*(5/6)³=10*5³/6⁵=1250/7776, P3=10*(1/6)³*(5/6)²=10*5²/6⁵=250/7776, P4=5*(1/6)⁴*(5/6)=5²/6⁵=25/7776, P5=(1/6)⁵=1/7776. Проверка: P0+P1+P2+P3+P4+P5=7776/7776=1, так что события Р0.....P5 действительно образуют полную группу. Как видим, наиболее высокие вероятности у событий "3 очка выпадет 0 раз" и "три очка выпадет 1 раз", и эти вероятности равны 5⁵/6⁵=3125/77. 

3) P=3/7*2/6=1/7