Question

Составьте уравнение гиперболы с фокусами на оси Ох, если длина её действительной оси равна 6, эксцентриситет e=5/3

Answer 1

Каноническое уравнение гиперболы, если её фокусы на оси Ох:

(x²/a²) - (y²/b²) = 1.

где а - действительная полуось, в - мнимая полуось гиперболы, с - фокусное расстояние. 

Числа а, в и с  связаны соотношением:

а² + в² = с².

Эксцентриситетом гиперболы называют отношение ε = с/а.

По заданию дана действительная ось 2а = 6, тогда полуось а = 6/2=3.

Отсюда с = ε*а = (5/3)*3 = 5.

Квадрат мнимой полуоси в² = с² - а² = = 25 - 9 = 16.

Получаем каноническое уравнение гиперболы:

$\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} =1.$