Question

Sinx - 2cosx=2 Помогите решить пожалуйста

Answer 1

Sinx - 2cosx=2
a Sinx +b cosx=c
разделим обе части ур-я на √(a²+b²)
(Sinx)/√5 - 2√5cosx=2/√5

1/√5=cosα,  2/√5 = sinα  в силу того, что (1/√5)²+(2/√5)²=1 как и
  cos²α+sin²α=1 (вводим вспомогательный угол). тогда
(Sinx)cosα - sinαcosx=2/√5
Sin(x-α)=2/√5  

тогда x= α+(-1)↑n (arcsin(2/√5))+ πn, α=arctg(2), 

 т.к.  tg(α)=sinα/cosα,    tg(α)=(2/√5) : (1/√5)=2

ответ.: x= arctg(2)+(-1)↑n (arcsin(2/√5))+ πn.