Question

Скласти ривняння гиперболы, якщо 2в=8, F(-5,0)

Answer 1

Каноническое уравнение гиперболы, если её фокусы на оси Ох:
$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1.$

где а - действительная полуось, в - мнимая полуось гиперболы, с - фокусное расстояние. 

Числа а, в и с  связаны соотношением:

а² + в² = с².

Из условия задания следует:

в = 8/2 = 4.

с = +-5.

Находим квадрат полуоси а² = с² - в² = 25 - 16 = 9.

Получаем каноническое уравнение гиперболы:

$\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} =1.$