Question

6 sinx tgx-2 tgx x 6 sin х-2=0 очень срочно

Answer 1

6 sinx tgx-2 tgx x 6 sin х-2=0       $\Rightarrow \ \ 6 sin{x} tg{x} - 2 tg{x} \cdot 6 sin{x} - 2 = 0 \ ;$

ОДЗ:    $x \neq \frac{ \pi }{2} + \pi k \ , \ k \in Z \ ;$

$6 sin{x} tg{x} - 12 tg{x} sin{x} - 2 = 0 \ ; \ \ \ \ || : 2$

$3 sin{x} tg{x} - 6 tg{x} sin{x} - 1 = 0 \ ;$

$-3 tg{x} sin{x} - 1 = 0 \ ;$

$3 tg{x} sin{x} + 1 = 0 \ ;$

$3 \frac{ \sin{x} }{ \cos{x} } \cdot \sin{x} + 1 = 0 \ ; \ \ \ \ || \cdot \cos{x} \neq 0 ;$

$3 \sin^2{x} + \cos{x} = 0 \ ;$

$3 ( 1 - \cos^2{x} ) + \cos{x} = 0 \ ;$

$3 - 3 \cos^2{x} + \cos{x} = 0 \ ;$

$3 \cos^2{x} - \cos{x} - 3 = 0 \ ;$

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 1 + 36 = 37 \ ;$

$\cos{x} = \frac{ 1 \pm \sqrt{37} }{ 2 \cdot 3 } = \frac{ 1 \pm \sqrt{37} }{6} \ \Rightarrow \cos{x} = \frac{ 1 - \sqrt{37} }{6} \ ;$



О т в е т :    $x = \pm arccos{ \frac{ 1 - \sqrt{37} }{6} } + 2 \pi n \ , \ n \in Z \ .$