Question

В треугольнике ABC проведена медиана AM . Из вершины B и вершины C на нее опущены перпендикуляры BF и CK. Доказать что CK=BF

Answer 1

На продолжении луча AM будет падать перпендекуляр из вершины С - CK. <BFK=<CKF=90 градусов, <KMC=<BMF как вертикальные, значит если сумма градусных мер всех углов любого треугольника равна 180-ти градусам, то <FBM=<MCK=180-<BFK-<FMB=180-<FKC-<KMC. Т.к. AM - медиана, то BM=MC, а если еще учесть, что <BMF=<KMC, и <FBM=<MCK, то по 2-ому признаку равенства треугольников треугольники FBM и MKC равны, а значит BF=CK.
Ответ: BF=CK.