Question

Произведение корней уравнения x(x-2)(x-4)(x-6)=33 равно

Answer 1

x(x-6)(x-2)(x-4)=33
(x² -6x)(x²-2x-4x+8)=33
(x² -6x)(x² -6x+8)=33

y=x² -6x
y(y+8)=33
y² +8y -33=0
D=64 +4*33=64+132=196
y₁=(-8-14)/2= -11
y₂=(-8+14)/2=3

При у= -11
x² -6x= -11
x² -6x+11=0
D=36-44<0
нет корней

При у=3
x² -6x=3
x² -6x-3=0
D=36+12=48
x₁=(6-√48)/2=(6-4√3)/2=3-2√3
x₂=3+2√3

(3-2√3)*(3+2√3)=3² - (2√3)² = 9 - 4*3=9-12= -3 - произведение корней

Ответ: -3.