Question

Найдите пожалуйста все решения уравнения 2cos^(2)x=sinx+1, которые удовлетворяют неравенству П\2<x<П.

Answer 1

 Распишем cos по основному тождеству и получим: 2-2sin^2x-sinx-1=0;

-2sin^2x-sinx+1=0;

пусть sinx=t. тогда: 2t^2+t-1=0

D=1+8=9

t=1/2 t=-1

sinx=1/2 или sinx=-1 В первом случае x=п/6+2пn x=5п/6+2пn Где n целое число. Во втором случае x= -п/2+2пn где n целое число.

Чертим окружность. Отмечаем точки п/2 и п. Это наш промежуток. Туда попадает корень 5п/6. Это ответ. Остальные не попали.