Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 12 дм и 16 дм. Боковое ребро равно 10 дм. Вычисли площадь диагонального сечения.
Ответы
Ответ дал:
2
Пусть дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, при этом стороны основания: AB = 12дм; BC = 16дм, а боковое ребро AA₁ = 10дм.
Фигуры, полученные в диагональных сечениях прямоугольного параллелепипеда равны между собой, поэтому найдём только S(ACC₁A₁).
- Все грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками.
⇒ ABCD - прямоугольник;
△ABC - прямоугольный (∠ABC=90°),
Найдём гипотенузу AC по теореме Пифагора:
AC² = AB²+BC²;
AC² = (12дм)²+(16дм)² = (3·4дм)²+(4·4дм)²;
AC² = (3²+4²)·(4дм)² = 25·(4дм)²;
AC² = (5·4дм)² = (20дм)²;
AC = 20дм.
- Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда равны и параллельны друг другу, а так же перпендикулярны основаниям.
AA₁⊥(ABC), AC⊂(ABC) ⇒ AA₁⊥AC;
В четырёхугольнике ACC₁A₁:
AA₁ = CC₁; AA₁║CC₁; ∠A₁AC=90° ⇒ ACC₁A₁ - прямоугольник;
- Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
S(ACC₁A₁) = AA₁·AC;
S(ACC₁A₁) = 10дм·20дм = 200дм².
Ответ: 200дм².
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/dfd/dfd56319b73483916800f578618867ec.png)
Вас заинтересует
5 месяцев назад
5 месяцев назад
1 год назад
5 лет назад
7 лет назад