Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 12 дм и 16 дм. Боковое ребро равно 10 дм. Вычисли площадь диагонального сечения.

Answer 1

Пусть дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, при этом стороны основания: AB = 12дм;  BC = 16дм, а боковое ребро AA₁ = 10дм.

Фигуры, полученные в диагональных сечениях прямоугольного параллелепипеда равны между собой, поэтому найдём только S(ACC₁A₁).

• Все грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками.

⇒ ABCD - прямоугольник;

△ABC - прямоугольный (∠ABC=90°),

Найдём гипотенузу AC по теореме Пифагора:

AC² = AB²+BC²;

AC² = (12дм)²+(16дм)² = (3·4дм)²+(4·4дм)²;

AC² = (3²+4²)·(4дм)² = 25·(4дм)²;

AC² = (5·4дм)² = (20дм)²;

AC = 20дм.

• Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда равны и параллельны друг другу, а так же перпендикулярны основаниям.

AA₁⊥(ABC),  AC⊂(ABC)  ⇒  AA₁⊥AC;

В четырёхугольнике ACC₁A₁:

AA₁ = CC₁;  AA₁║CC₁;  ∠A₁AC=90°  ⇒  ACC₁A₁ - прямоугольник;

• Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

S(ACC₁A₁) = AA₁·AC;

S(ACC₁A₁) = 10дм·20дм = 200дм².

Ответ: 200дм².