Question

Помогите ооооооооочень срочно
Дана трапеция ABCD, диагонали которой пересекаются в точке О. $\frac{AD}{BC}$=k, Sboc=S. Докажите,что
а)Saod=$k^{2}$S
б)Saob=kS
в) Scod=kS

Answer 1

площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия)))
подобие доказывается легко --по двум углам))
площади треугольников с равными высотами и общим основанием равны...

Answer 2

a. Рассмотрим треугольники AOD и COB. Они подобны по трем углам. По условию AD/BC=k - коэффициент подобия треугольников. Значит и высоты этих треугольников связаны равенством $\frac{h_{AOD}}{h_{BOC}}=k$
$S_{AOD}= \frac{1}{2} h_{AOD}AD=\frac{1}{2} k*h_{BOC}*k*BC=k^2\frac{1}{2} h_{BOC}BC=k^2S$
Теперь рассмотрим треугольники AOB и OBC. Из подобия треугольников из пункта а, вытекает соотношение отрезков AO/OC=k.
А также обратим внимание на то, что высоты тр-ков AOB и OBC равны.
$S_{AOB}= \frac{1}{2} h_{AOB}AO= \frac{1}{2}  h_{AOB}kCO=\frac{1}{2} h_{BOC}kCO=k\frac{1}{2} h_{BOC}CO=kS$
Аналогичным образом показывается, что $S_{COD}=kS$