Назовем наибольшим делителем составного натурального числа его самый большой, не равный ему, делитель. Наименьшим делителем назовем его самый маленький, не равный единице, делитель. Например, у числа 150 наибольший делитель равен 75, а наименьший — 2. Сколько существует различных составных натуральных чисел, у которых наибольший делитель ровно в 391 раз больше наименьшего? помогите плиз)
oganesbagoyan:
391 - простое число
Ответы
Ответ дал:
0
Любое составное число представимо в виде произведения простых чисел:
![k=k_1\cdot k_2\cdot ...\cdot k_{n}=k_1\cdot (k_2\cdot ...\cdot k_{n}) k=k_1\cdot k_2\cdot ...\cdot k_{n}=k_1\cdot (k_2\cdot ...\cdot k_{n})](https://tex.z-dn.net/?f=k%3Dk_1%5Ccdot+k_2%5Ccdot+...%5Ccdot+k_%7Bn%7D%3Dk_1%5Ccdot+%28k_2%5Ccdot+...%5Ccdot+k_%7Bn%7D%29)
Например, 150=2*3*5*5=2*(75) , где 2 - наименьший делитель. 75 - наибольший делитель.
В общем случае,
наименьший делитель, а наибольшим делителем будет произведение
.
Для искомого числа обозначим наименьший делитель k, а наибольший будет (391k).
Значит само число можно представить в виде k*k*391=391*k²
391=17*23
Значит таких чисел 6. Это такие числа:
![3\cdot 3\cdot 17\cdot 23=3519\\\\5\cdot 5\cdot 17\cdot 23=9775\\\\.....................................\\\\17\cdot 17\cdot 17\cdot 23=112999 3\cdot 3\cdot 17\cdot 23=3519\\\\5\cdot 5\cdot 17\cdot 23=9775\\\\.....................................\\\\17\cdot 17\cdot 17\cdot 23=112999](https://tex.z-dn.net/?f=3%5Ccdot++3%5Ccdot++17%5Ccdot++23%3D3519%5C%5C%5C%5C5%5Ccdot+5%5Ccdot+17%5Ccdot+23%3D9775%5C%5C%5C%5C.....................................%5C%5C%5C%5C17%5Ccdot+17%5Ccdot+17%5Ccdot+23%3D112999)
Например, 150=2*3*5*5=2*(75) , где 2 - наименьший делитель. 75 - наибольший делитель.
В общем случае,
Для искомого числа обозначим наименьший делитель k, а наибольший будет (391k).
Значит само число можно представить в виде k*k*391=391*k²
391=17*23
Значит таких чисел 6. Это такие числа:
Вас заинтересует
6 месяцев назад
6 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
5 лет назад
5 лет назад
7 лет назад