Question

Банк начисляет 7% годовых. 1 января 2012г. в этот банк была положена сумма в а рублей. Найдите размер вклада на 1 января 2017г., если в течение этого
времени процентная ставка оставалась без изменения. Через какое наименьшее число лет сумма вклада увеличится более, чем в 2 раза. Если можно, через геометрическую прогрессию)

Answer 1

Если за 1 год начислено 7% годовых, то в конце 2013 года на счету будет лежать  

  $A+\frac{7}{100}A=A(1+0,07)=1,07A$ рублей.

В конце 2014 года на счету будет 

$(1,07A)+\frac{7}{100}\cdot (1,07A)=1,07A\cdot (1+0,07)=1,07A\cdot 1,07=1,07^2A$

И так до конца 2017 года величина вклада каждый год будет увеличиваться в 1,07 раза. За 5 лет, с 2012 года по 2017 год, величина вклада составит  $1,07^5\cdot A$ руб.
Теперь , пусть наименьшее количество лет, через которое сумма вклада увеличится более, чем в 2 раза, обозначим через n, тогда

 $(1,07)^{n}\cdot A\ \textgreater \ 2A\\\\Tak\; kak\; \; A\ \textgreater \ 0,\; to\; \; (1,07)^{n}\ \textgreater \ 2\; \; \Rightarrow \\\\(1,07)^{n}\ \textgreater \ (1,07)^{log_{1,07}2}\; \; \Rightarrow\; \; \; n\ \textgreater \ log_{1,07}2\\\\log_{1,07}2\approx 10,25\\\\n\ \textgreater \ 10,25$

Значит надо минимум 11 лет для увеличения вклада более, чем в 2 раза.