Question

Довести, що функція не є періодичною/Доказать, что функция не периодична

y=cos|$\sqrt{x}$|

Answer 1

Периодичность функции означает, что существует Т , такое, что f(x+T)=f(x) 
Покажем, что для данной функции такого Т нет. Пусть это не так.
Обозначим  А=корень из Т
Тогда cosA=cosNA =1 (действительно : равенство должно выполняться для всех N*N*T). Но тогда А=2pi, а Т=4*pi*pi
Но  cos(sqrt(8*pi*pi) =cos(2*sqrt(2)*pi) не равен 1, что и опровергает предположение.