Question

в возрастающий арифметической прогресси сумма первых восьми чденов равна 88 а сумма третьего и пятого членов равна 18 найдите седьмой член прогрессии

Answer 1

$\frac{(a_1+a_8)\cgot 8}{2}=88\\\\ a_1+a_8=22 \\\\ a_8=a_7+d \\\\ a_7=a_1+6d \Rightarrow a_1=a_7-6d\\\\ a_1+a_8=a_7-6d+a_7+d=22 \\\\ 2a_7-5d=22 \\\\ \\\\ a_3=a1+2d \\\\ a_5=a1+4d \\\\ a_1=a_7-6d \\\\ a_3=a_7-6d+2d=a_7-4d \\\\ a_5=a_7-6d+4d=a_7-2d \\\\ a_3+a_5=a_7-4d+a_7-2d=2a7-6d=18 \\\\ \\\\ \left \{ {{2a_7-5d=22} \atop {2a_7-6d=18}} \right. \\\\ - \\\\ d=4 \\\\ 2a_7-5\cdot 4=22 \\\\ 2a_7-20=22 \\\\ 2a_7=42\\\\ a_7=21$

Ответ: $a_7=21$.