Question

Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите его медиану.

Answer 1

В равностороннем треугольнике медиана совпадает с высотой и образует прямоугольный треугольник с одной стороной исходного треугольника и половиной основания. По теореме Пифагора вычисляем:

Answer 2

В данном треугольник проведём высоту BH, и, т.к. треугольник равносторонний, то высота в нём будет является также и медианой. Рассмотрим треугольник ABH: $AB=10 \sqrt{3} , AH=5 \sqrt{3}$ (т.к. BH - медиана), отсюда по теореме Пифагора найдём BH:
$BH^{2} = AB^{2} - AH^{2}$
$BH^{2} = (10 \sqrt{3} )^{2} - (5 \sqrt{3} )^{2}$
$BH^{2} =300-75$
$BH^{2} =225$
$BH=15$

Ответ:15