Question

Знайдіть координати точки, яка належить осі абсцис і рівновіддалена від точок А (-1;5) і В (7;-3)

Answer 1

Точка, равноудалённая от А и В, находится на перпендикуляре к середине отрезка АВ.

Каноническое уравнение прямой АВ:
$\frac{x+1}{7+1}= \frac{y-5}{-3-5} ,$
$\frac{x+1}{8}= \frac{y-5}{-8} .$
Это же уравнение в общем виде:
АВ⇒ -8х - 8 =8у - 40,
         8х + 8у - 32 = 0,
           х + у - 4 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом:
АВ⇒ у = -х + 4.   Коэффициент перед х равен -1.

Находим середину (точку С) отрезка АВ:
С((-1+7)/2=3; (5-3)/2=1) = (3;1).

Уравнение прямой через точку С, перпендикулярно прямой АВ, имеет вид:
у - 1 =(-1/-1)*(х - 3),
у = х - 2.

Отсюда получаем :
на оси Ох точка Д имеет координату у = 0.
Тогда 0 = х - 2, или х = 2.

Ответ: Д(2;0).