Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 и углом 15∘

Answer 1

Обозначим стороны треугольника: a - катет противолежащая углу 15°, c - гипотенуза, а второй катет - b; угол 15° обозначим - α. Получим:
$sin alpha = frac{a}{c}$⇒$a=c*sin alpha$
$cos alpha = frac{b}{c}$⇒$b=c*cos alpha$
Площадь треугольника:
$S= frac{1}{2}ab= frac{1}{2}*c*sin alpha *c*cos alpha= frac{1}{2}* frac{1}{2}*c^{2}*(2*sin alpha *cos alpha )=$
$= frac{1}{4}*c^{2}*sin2 alpha = frac{1}{4}*6^{2}*sin(2*15°)=$
$= frac{1}{4}*36*sin30°=9* frac{1}{2}=4,5$