Question

дан конус, образующая каторого наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов и равна 6 см. Найдите радиус основания

Answer 1

Так как образующая наклонена к основанию под углом 45°, то конус образован вращением прямоугольного равнобедренного треугольника ABC, где AB=BC - катеты, а AC - гипотенуза, она же диаметр основания конуса. По теореме Пифагора найдём AC:
$AC= sqrt{2AB^{2} } = sqrt{2*6^{2} }= sqrt{72}=6 sqrt{2}$
Теперь находим радиус, он равен половине диаметра:
$R= frac{AC}{2}= frac{6 sqrt{2} }{2}=3 sqrt{2}$