Question

Решите логарифмические неравенства

Answer 1

1)lg(x+2)<1    ОДЗ:x+2>0; x>-2
lg(x+2)<lg10
x+2<10
x<10-2
x<8
С учетом ОДЗ: x e (-2;8)

2)log3(3-x)-log3(2)>0          ОДЗ:3-x>0; x<3
log3(3-x)>log3(2)
3-x>2
-x>2-3
-x>-1
x<1
С учетом ОДЗ: x e (-беск.; 1)

3)Сделаем замену: log2(x) =t
t^2-3t+2<=0
t^2-3t+2=0
D=(-3)^2-4*1*2=1
t1=(3-1)/2=1
t2=(3+1)/2=2
1<=t<=2
Делаем обратную замену:
log2(x)>=1                        log2(x)<=2
log2(x)>=log2(2)               log2(x)<=log2(4)
x>=2                                  x<=4
С учетом ОДЗ: x e [2;4]